根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=11
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解决时间 2021-12-31 10:37
- 提问者网友：最美的风景
- 2021-12-31 02:02
根据下面一组等式：S1=1S2=2+3=5S3=4+5+6=15S4=7+8+9+10=34S5=11+12+13+14+15=65S6=16+17+18+19+20+21=111S7=22+23+24+25+26+27+28=175…可得S1+S3+S5+…+S2n-1=______．
最佳答案
- 五星知识达人网友：醉吻情书
- 2021-12-31 03:40
由题中数阵的排列特征，设第i行的第1个数记为ai（i=1，2，3…n）
则a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
…
an-an-1=n-1
以上n-1个式子相加可得，an-a1=1+2+…+（n-1）=
1+n?1
2 ×（n-1）=
n(n?1)
2
∴an=
n(n?1)
2 +1
Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为
n(n?1)
2 +1，最大加数
n(n?1)
2
∴Sn=n?×
n(n?1)
2 +
n(n?1)
2 ×（-1）=
1
2 （n3+n）
∴S2n-1=
1
2 [（2n-1）3+（2n-1）]=4n3-6n2+4n-1
∴S1=1
S1+S3=16=24
S1+S3+S5=81=34
∴S1+S3+…+S2n-1=1+15+65+…+4n3-6n2+4n-1
=n4．
故答案：n4
则a2-a1=1
a3-a2=2
a4-a3=3
…
an-an-1=n-1
以上n-1个式子相加可得，an-a1=1+2+…+（n-1）=
1+n?1
2 ×（n-1）=
n(n?1)
2
∴an=
n(n?1)
2 +1
Sn共有n连续正整数相加，并且最小加数为
n(n?1)
2 +1，最大加数
n(n?1)
2
∴Sn=n?×
n(n?1)
2 +
n(n?1)
2 ×（-1）=
1
2 （n3+n）
∴S2n-1=
1
2 [（2n-1）3+（2n-1）]=4n3-6n2+4n-1
∴S1=1
S1+S3=16=24
S1+S3+S5=81=34
∴S1+S3+…+S2n-1=1+15+65+…+4n3-6n2+4n-1
=n4．
故答案：n4
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- 1楼网友：像个废品
- 2021-12-31 03:52
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