已知sin(β+γ)sin(γ+α)/(cosαcosβ)=4/9,则sin(β+γ)sin(γ+α)/[cos(α+β+γ)cosγ]的值是

如题，如图

你的原题是对的，结果应该是4/5，但是你后来的那个分式的形式的貌似抄错了，sin（a+b）是不对的。

这种题目一般是要通过三角和差公式的。

2sin(β+γ)sin(γ+α)=cos（a-b）-cos（a+b+2r），

2cosαcosβ=cos（a-b）+cos（a+b），

由原式=4/9，可以得到cos（a-b）-cos（a+b+2r）=4/9*（cos（a-b）+cos（a+b）），得到

cos（a+b+2r）=5/9*cos（a-b）-4/9*cos（a+b）。

要求的项中分母的2倍为

2cos(α+β+γ)cosγ=cos（a+b）+cos（a+b+2r）=cos（a+b）+5/9*cos（a-b）-4/9*cos（a+b）=5/9*（cos（a-b）+cos（a+b））=10/9*cosacosb，

由分子上的2倍为

2sin(β+γ)sin(γ+α)=8/9*cosacosb（直接由原条件得到的）

带入由结果为：8/9/（10/9）=4/5.