已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线L1:x-3y=0上，且圆C在直线L2：x-y=0上截得的弦长为2√7，求圆C的方程

已知一个圆C与y轴相切，圆心C在直线L1:x-3y=0上，且圆C在直线L2：x-y=0上截得的弦长为2√7，求圆C的方程

圆心在L1:x-3y=0上，设为（3m,m)

与x轴相切，则半径为r=3|m|

圆心、在L2上截得的弦中点，弦的一个端点成直角三角形，由勾股定理，有：

(|3m-m|/√2)^2+(2√7/2)^2=9m^2

解之得：m=±1

所求圆的圆心是（-3，-1）半径为3或圆心是（3，1）半径为3

圆C的方程为（x+3)^2+(y+1)^2=9或（x-3)^2+(y-1)^2=9

设圆心坐标为（X,X/3）因为圆C和y轴相切，所以半径为X
点（X,X/3）到直线y=x的距离为|x-x/3|/(根号2)
因为被直线y=x截得的弦长为2根号7，根据勾股定理
（根号7）^2+(（2X/3）^2)/2=X^2
解得X=+-3

圆C的方程为（x+3)^2+(y+1)^2=9或（x-3)^2+(y-1)^2=9

设圆心坐标为（X,X/3）因为圆C和y轴相切，所以半径为X 点（X,X/3）到直线y=x的距离为|x-x/3|/(根号2) 因为被直线y=x截得的弦长为2根号7，根据勾股定理 （根号7）^2+(（2X/3）^2)/2=X^2 解得X=+-3 圆C的方程为（X-3）^2+(Y-1)^2=根号3 或（X+3）^2+(Y+1)^2=根号3