△ABC三条边abc满足3(a²+b²+c²)=(a+b+c)²,说明三角形是正三角形

证明：

因为△ABC三条边a、b、c满足3(a^2+b^2+c^2)=(a+b+c)^2

所以，3(a^2+b^2+c^2)=(a+b)^2+2c(a+b)+c^2

所以，3a^2+3b^2+3c^2=a^2+2ab+b^2+2ac+2bc+c^2

所以，2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2ac+2bc

即(a^2+a^2)+(b^2+b^2)+(c^2+c^2)=2ab+2ac+2bc

所以，(a^2-2ab+b^2)+(b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ac+c^2)=0

所以，(a-b)^2+(b-c)^2+(a-c)^2=0

所以，由非负数性质，得

a=b，b=c，a=c

所以，a=b=c

所以，△ABC是正三角形