已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=2，k2=5，k3=11，（1）求

已知数列{an}为等差数列，公差d≠0，其中ak1，ak2，…，akn恰为等比数列，若k1=2，k2=5，k3=11，
（1）求等比数列{akn}的公比q
（2）试求数列{kn}的前n项和Sn．

（1）由题意可得，
a 2
5
＝a2?a11
即(a1+4d)2＝(a1+d)(a1+10d)
解得a1=2d或 d=0（舍去）（4分）
∴公比q＝
a5
a2 ＝
6d
3d ＝2（6分）
（2）由等差数列的通项可得，akn＝a1+(kn?1)d＝(kn+1)d…①
又∵akn＝a2?2n?1＝3d?2n?1…②
由①②得kn＝3?2n?1?1，n∈N*（10分）
∴Sn＝(3?1?1)+(3?21?1)+…+(3?2n?1?1)＝3(1+2+…+2n?1)?n
=3（2n-1）-n=3?2n-n-3（14分）

an=a1+(n-1)d a5=a1+4d a17=a1+16d 所以：(a5)^2=a1*a17 (a1+4d)^2=a1(a1+16d) a1=2d 公比q=a5/a1=6d/(2d)=3 akn=a1*3^(n-1)=2d*3^(n-1) 又an=(n+1)d akn=(kn+1)d kn=2*3^(n-1)-1 设其n项和为sn sn=2*3^0+2*3^1+2*3^2+……+2*3^(n-1)-n 3sn=2*3^1+2*3^2+2*3^3+……+2*3^(n-1)+2*3^n-3n 错位相减： -2sn=2+2n-2*3^n sn=3^n-n-1