求考虑空气阻力时自由落体的v(t).设空气阻力为f,与速度的关系f=f(v)
求考虑空气阻力时自由落体的v(t).设空气阻力为f,与速度的关系f=f(v)
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-07-31 08:09
- 提问者网友:人傍凄凉立暮秋
- 2021-07-30 22:03
最佳答案
- 五星知识达人网友:封刀令
- 2021-07-30 22:47
分析:因为题目没有给出阻力 f 的具体表达式(只是说 f 是V的函数 f(V) ),所以在这只能说一下分析的过程.
由牛二 得 mg-f =ma
而加速度 a=dV / dt
所以 mg-f =m*dV / dt
得 [ m /(mg-f)] dV =dt
两边同时积分,并根据初始条件:t=0时,V=0 ,即可得到具体的 V(t) 表达式.
例:本题中,若已知空气阻力的大小 f 与速度大小 V 的关系为 f=K * V ,K是常数
那么从上面分析中 得
[ m /(mg-K* V)] dV =dt
两边同时积分,得
∫ [ m /(mg-K* V)] dV =t
即 t=∫ [ m /(mg-K* V)] dV
=-(m / K)* ln( mg-K V )+C ,C是积分常数
将初始条件:t=0时,V=0 代入上式,得 C=(m / K)* ln( mg )
所以 t=(m / K)* ln[ ( mg ) / ( mg-K V ) ]
那么所求表达式为 V=(mg / K)-(mg / K)* e^(-K t / m )
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