如图1，已知三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且点B、C在点A、E的同侧，BD垂直于AE于点D，CE垂直于AE于点E，试证明：DE=BD+CE。

如图1，已知三角形ABC中，角BAC=90°，AB=AC,AE是过点A的一条直线，且点B、C在点A、E的同侧，BD垂直于AE于点D，CE垂直于AE于点E，试证明：DE=BD+CE。

      （2）若直线AE绕A点旋转到如图2位置时，（BD＜CE），其余条件不变，问DE与DB，CE的关系如何？不需说明。

       （3）若直线AE绕点A旋转到如图3位置时，（BD＞CE）其余条件不变，问DE与DB，CE的关系如何？试简要说明。

证明：1。易证：∠BAD=∠ACE

    由∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA=90°，AB=AC→△ABD≌△CAE→BD=AE，CE=AD

    由DE=AD+AE，BD=AE，CE=AD→DE=BD+CE

    2。结论：DE=CE-BD

    3。结论：DE=BD-CE

    易证：∠BAD=∠ACE

    由∠BAD=∠ACE，∠ADB=∠CEA=90°，AB=AC→△ABD≌△CAE→BD=AE，CE=AD

    由DE=AE-AD，BD=AE，CE=AD→DE=BD-CE

（1）证明：∵BD和CE都垂直于直线DE所以BD∥CE，则∠DBC+∠BCE=180°，又∵△ABC为RT△，所以∠ABC+∠ACB=90°，则可得∠DBA+∠ACE=90°，又∵∠DBA+∠DAB=90°，∴∠ACE=∠DAB，在△DAB和△ECE中AB=AC，∠BDA=∠AEC，∴△DAB≌△AEC(AAS)∴AD=CE,BD=AE,DE=DA+AE=BD+CE