已知函数f(x)=|x^2+2x|,若关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0,有七个不同的实数

已知函数f(x)=|x^2+2x|,若关于x的方程f^2(x)+bf(x)+c=0,有七个不同的实数

令f（x)=t,则 （f(x)）^2 + bf(x) + c = t^2 + bt +cf2(x)+bf(x)+c=0有7个不同的实数解,指的是x有7个不同的答案,但对于t而言只有2个实数解 t1、t2,不妨设t1＞t2观察函数f(x)=|x^2 + 2x|的图像,发现要使对于 t1、t2,有不同的7个x与之对应,那么直线 y＝t1 、 y＝t2 与 y＝f（x）有且仅有7个交点,考虑到t1＞t2,则有 t1 ＝ 1 （此时直线 y＝t1 和 y＝f（x）有3个交点）0＜t2＜1,（此时直线 y＝t21 和 y＝f（x）有4个交点）根据韦达定理,对于方程 t^2 + bt +c ＝ 0有 t1 + t2 ＝ －b ∴ 0＞ b ＞-2t1 * t2 ＝ c ∴ 1＞ c ＞0由此判定 b ＞ c

感谢回答，我学习了