已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-02-17 19:15
- 提问者网友：爱了却不能说
- 2021-02-17 13:52
已知a2+b2+c2-ab-bc-ca=0，求证：a=b=c
最佳答案
- 五星知识达人网友：深街酒徒
- 2021-02-17 15:22
证明：∵a2+b2+c2-ab-ac-bc=0
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b，b=c，c=a，
∴a=b=c．
∴2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc=0
（a-b）2+（b-c）2+（a-c）2=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0，
∴a=b，b=c，c=a，
∴a=b=c．
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