已知E、F分别为( )ABCD的对边AD、CB上的点,且DE=BF,EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,EF交AC于O,求证

已知E、F分别为( )ABCD的对边AD、CB上的点,且DE=BF,EM⊥AC于M,FN⊥AC于N,EF交AC于O,求证:EF与MN互相平分
ABCD前面的括号在试卷上是空格,我不知道是不是少什么,如果是少的话,应该是（平行四边形）

应为 ABCD是平行四边形
所以 AD=BC,角EAO=角FCO
因为 DE=BF
所以 AE=AD-DE=BC-BF=CF
因为 角EAO=角FCO,角AOE=角COF,AE=CF
所以 三角形AOE全等于三角形COF （角角边）
所以 EO=FO
因为 EM垂直于AC,FN垂直于AC
所以 角EMO=角FNO=90度
因为 EO=FO,角EMO=角FNO,角EOM=角FON
所以 三角形EOM全等于三角形FON （角角边）
所以 MO=NO
因为 EO=FO
所以 EF与MN互相平分