已知x<5/4,求函数y=x(5-4x)的最大值
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解决时间 2021-01-22 03:39
- 提问者网友：蓝琪梦莎
- 2021-01-21 20:06
已知x<5/4,求函数y=x(5-4x)的最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：归鹤鸣
- 2021-01-21 21:42
解由x<5/4
即4x<5
即5-4x＞0
即y=x(5-4x)
=1/4*4x(5-4x)
≤1/4{[（4x）+（5-4x）]/2}²
=1/4*[（4x）+（5-4x）/2]²
=1/4*[5/2]²
=5/16
当且仅当4x=5-4x时等号成立
即x=5/8时等号成立
即y=x(5-4x)的最大值5/16.追问应该等于25/16吧？追答对 应该等于25/16
看起来你想起来这题的做法了，就是构造均值不等式呀。
我不小心打错了。
即4x<5
即5-4x＞0
即y=x(5-4x)
=1/4*4x(5-4x)
≤1/4{[（4x）+（5-4x）]/2}²
=1/4*[（4x）+（5-4x）/2]²
=1/4*[5/2]²
=5/16
当且仅当4x=5-4x时等号成立
即x=5/8时等号成立
即y=x(5-4x)的最大值5/16.追问应该等于25/16吧？追答对 应该等于25/16
看起来你想起来这题的做法了，就是构造均值不等式呀。
我不小心打错了。
全部回答
- 1楼网友：掌灯师
- 2021-01-22 00:10
函数过（0，0），（5/4，0），所以应该在两点中点最大，将x=5/8带入，y(max)=25/16
- 2楼网友：深街酒徒
- 2021-01-21 22:51
y=x(5-4x)
=5x-4x²
=4(5x/4-x²）
=4[25/64-(5/8)²+5x/4-x²]
=4[25/64-(5/8-x)²]
=25/16-4(5/8-x)²
最大值为25/16
=5x-4x²
=4(5x/4-x²）
=4[25/64-(5/8)²+5x/4-x²]
=4[25/64-(5/8-x)²]
=25/16-4(5/8-x)²
最大值为25/16
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