微分方程y''+y'=xe^x 的通解
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解决时间 2021-01-24 10:36
- 提问者网友：战皆罪
- 2021-01-24 06:16
微分方程y''+y'=xe^x 的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：一叶十三刺
- 2021-01-24 07:07
设p=y'p'+p=xe^x设u=u(x)与方程相乘,使等式左边变为(pu)'up'+up=xue^x由于乘法法则,(pu)'=up'+u'p所以 u'=du/dx=u分离变量积分du/u=dxu=e^x代入得 d[pe^x]=xe^(2x)*dxpe^x=∫xe^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/2*∫e^(2x)*dx=1/2*xe^(2x)-1/4*e^(2x)+C1（分部积分法）y'=p=1/2*xe^x-1/4*e^x+C1*e^(-x)y=∫y'dx=∫1/2*xe^x dx -∫1/4*e^x dx +∫C1*e^(-x) dx=1/2*xe^x-∫1/2*e^x dx -1/4*e^x -C1*e^(-x)=1/2*xe^x -1/2*e^x -1/4*e^x -C1*e^(-x) +C2建议验算一下,反正思路就是这样.
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-24 07:55
这个解释是对的
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