u=e∧3x-y,x²+y=t²,x-y=t+2,求du/dt（t=0）
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解决时间 2021-04-05 17:55
- 提问者网友：佞臣
- 2021-04-05 08:49
u=e∧3x-y,x²+y=t²,x-y=t+2,求du/dt（t=0）
最佳答案
- 五星知识达人网友：迟山
- 2021-04-05 10:00
由u=e^(3x-y),得du=e^(3x-y)*(3dx-dy),①
由x^2+y=t^2,得2xdx+dy=2tdt,②
由x-y=t+2,得dx-dy=dt.③
②+③，得(2x+1)dx=(2t+1)dt,dx=(2t+1)dt/(2x+1),
代入③，得dy=(2t-2x)dt/(2x+1),
都代入①，得du/dt=e^(3x-y)*[3(2t+1)-(2t-2x)]/(2x+1)
=e^(3x-y)*(4t+2x+3)/(2x+1).
t=0时x^2+y=0,x-y=2,解得(x,y)=(1,-1),或(-2,-4),
∴du/dt|t=0
=(5/3)e^4或（1/3）e^(-2).
由x^2+y=t^2,得2xdx+dy=2tdt,②
由x-y=t+2,得dx-dy=dt.③
②+③，得(2x+1)dx=(2t+1)dt,dx=(2t+1)dt/(2x+1),
代入③，得dy=(2t-2x)dt/(2x+1),
都代入①，得du/dt=e^(3x-y)*[3(2t+1)-(2t-2x)]/(2x+1)
=e^(3x-y)*(4t+2x+3)/(2x+1).
t=0时x^2+y=0,x-y=2,解得(x,y)=(1,-1),或(-2,-4),
∴du/dt|t=0
=(5/3)e^4或（1/3）e^(-2).
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