高一1道数学题

f（x）=x^3 +bx +c 是[-1,1]上的增函数，且f(-0.5)×f(0.5)<0,则方程f（x）=0 在[-1,1]内实根有多少个（用高中零点知识来解答）?

请给出详细解答过程！！

∵函数f(x)=x³ +bx +c在[-1，1]上是增函数

又f(-1/2)×f(1/2)＜0

∴函数f(x)在[-1/2，1/2]上必有一解

∵函数是单调的

∴每个x对应的y不能相同

即在[-1/2，1/2]出现了零点

在[-1，-1/2)和(1/2，1]将不能再次出现零点

综上，有且仅有一个实根