f(x)=asin2x+bcos2x如何变为根号（a²+b²）sin(2x+φ)？
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解决时间 2021-02-20 13:13
- 提问者网友：欲望失宠
- 2021-02-20 06:07
f(x)=asin2x+bcos2x如何变为根号（a²+b²）sin(2x+φ)？
最佳答案
- 五星知识达人网友：猎心人
- 2021-02-20 06:21
asin2x+bcos2x =Asin(2x+φ)=(Acosφ}sin2x+(Asinφ)cos2x
当a=Acosφ, b=Asinφ ，上式成立 ,tanφ=b/a
a²=A²cos²φ,-----------(1)
b²=A²sin²φ------------(2) , (1)+(2) a²+b²=A²(sin²φ+cos²φ) , A²=a²+b² ,A=√(a²+b² )
asin2x+bcos2x ==√(a²+b² )sin(2x+φ)
当a=Acosφ, b=Asinφ ，上式成立 ,tanφ=b/a
a²=A²cos²φ,-----------(1)
b²=A²sin²φ------------(2) , (1)+(2) a²+b²=A²(sin²φ+cos²φ) , A²=a²+b² ,A=√(a²+b² )
asin2x+bcos2x ==√(a²+b² )sin(2x+φ)
全部回答
- 1楼网友：一叶十三刺
- 2021-02-20 07:13
应该是辅助角公式Asinx+Bcosx=√A²+B² sin(x+φ)
具体的过程为Asinx+Bcosx==√A²+B² ( A/ √A²+B² sinx +B/√A²+B² cosx）
令A/ √A²+B²=cosφ，B/√A²+B² =sinφ
则有Asinx+Bcosx=√A²+B² （sinxcosφ+sinφcosx）
=√A²+B² sin(x+φ)
其中tanφ=B/A
这样解释可以理解么？希望能帮到你！
- 2楼网友：duile
- 2021-02-20 06:34
你好！
设sinφ=b/√(a²+b²)，cosφ=a/√(a²+b²)或者a=√(a²+b²)sinφ，b=√(a²+b²)cosφ代入式中就可以了。
如果对你有帮助，望采纳。
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