尺规作图做线段的垂直平分线，为什么是垂直平分线
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解决时间 2021-11-21 07:51
- 提问者网友：蓝莓格格巫
- 2021-11-20 21:44
尺规作图做线段的垂直平分线，为什么是垂直平分线
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-11-20 22:52
如图：连接AM，BM，AN、BN，
由作图知：AM=AN=BM=BN。
又MN=MN，
∴ΔAMN≌ΔBMN，
∴∠AMN=∠BMN，
设MN与AB相交于O，
易得：ΔAOM≌ΔBOM(SAS)，
∴AO=BO，∠AOM=∠BOM，
而∠AOM+∠BOM=180°，
∴∠AOM=90°，
∴MN垂直并平分AB。
由作图知：AM=AN=BM=BN。
又MN=MN，
∴ΔAMN≌ΔBMN，
∴∠AMN=∠BMN，
设MN与AB相交于O，
易得：ΔAOM≌ΔBOM(SAS)，
∴AO=BO，∠AOM=∠BOM，
而∠AOM+∠BOM=180°，
∴∠AOM=90°，
∴MN垂直并平分AB。
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