A是4阶实对称矩阵，且A4=16E，A与数量矩阵不相似，则（ ）A．A只有特征值-2，2B．A有4个不同特征值C．
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-04-03 19:17
- 提问者网友：沦陷
- 2021-04-02 20:37
A是4阶实对称矩阵，且A4=16E，A与数量矩阵不相似，则（ ）A．A只有特征值-2，2B．A有4个不同特征值C．
最佳答案
- 五星知识达人网友：独钓一江月
- 2021-04-02 21:15
设设λ是特征向量α对应的特征值，则Aα=λα，则由A4=16E，得
λ4α=16α
∴λ4=16或λ=0
而A与数量矩阵不相似
∴λ4=16
∴λ=±2
即A的特征值只有2和-2
故选：A
λ4α=16α
∴λ4=16或λ=0
而A与数量矩阵不相似
∴λ4=16
∴λ=±2
即A的特征值只有2和-2
故选：A
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