在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：（1）bcosC+ccosB=a（2）cosA+cosBa+b=2sin2C2c
答案:2 悬赏:80 手机版
解决时间 2021-01-04 16:40
- 提问者网友：两耳就是菩提
- 2021-01-04 01:06
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：（1）bcosC+ccosB=a（2）cosA+cosBa+b=2sin2C2c．
最佳答案
- 五星知识达人网友：人间朝暮
- 2021-01-04 01:28
证明：（1）由正弦定理
a
sin?A ＝
b
sin?B ＝
c
sin?C ＝2R得：
bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin（B+C）=2RsinA=a成立．
（2）由（1）知，bcosC+ccosB=a，acosC+ccosA=b，
∴bcosC+ccosB+acosC+ccosA=a+b，
即c（cosB+cosA）=（a+b）（1-cosC）=（a+b）?2sin2
C
2 ，
∴
cosA+cosB
a+b =
2sin2
C
2
c ，成立．
a
sin?A ＝
b
sin?B ＝
c
sin?C ＝2R得：
bcosC+ccosB=2RsinBcosC+2RsinCcosB=2Rsin（B+C）=2RsinA=a成立．
（2）由（1）知，bcosC+ccosB=a，acosC+ccosA=b，
∴bcosC+ccosB+acosC+ccosA=a+b，
即c（cosB+cosA）=（a+b）（1-cosC）=（a+b）?2sin2
C
2 ，
∴
cosA+cosB
a+b =
2sin2
C
2
c ，成立．
全部回答
- 1楼网友：青灯有味
- 2021-01-04 02:22
搜一下：在△ABC中，角A，B，C对应的边分别为a，b，c，证明：（1）bcosC+ccosB=a（2）cosA+cosBa+b=2sin2C2c
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