△ABC中,cosA=(4√17)/17 tanB=3/5 1.求角C的大小 2.若△ABC最大边为√17 求最小边长

△ABC中,cosA=(4√17)/17 tanB=3/5 1.求角C的大小 2.若△ABC最大边为√17 求最小边长

tanB=3/5, ∴sinB=3/√(3²+5²)=3/√34, cosB=5/√(3²+5²)=5/√34

cosA=4√17/17=4/√17,  ∴sinA=√(1-cos²A)=1/√17

cosC=cos(180°-A-B)=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=sinAsinB-cosAcosB

    =1/√17×3/√34-4/√17×5/√34=(3-20)/√17×√34=-17/17√2=-√2/2

∴C=135°

2)C为钝角为最大角, ∴c=√17

sinA=1/√17<sinB=3/√34, ∴A<B, a是最短边

正弦定理:a/sinA=c/sinC, ∴a=csinA/sinC=√17×1/√17 /sin135°=1/(√2/2)=√2

综上,最短边为√2