已知m，n为一元二次方程x²-2x-5=0的2个实数根，求2m²+3n²+2m的值

已知m，n为一元二次方程x²-2x-5=0的2个实数根，求2m²+3n²+2m的值

根据韦达定理
m+n=2 mn=-5
从而 m²+n²=(m+n)²-2mn=14
且 有 m²-2m-5=0 即 m²-2m=5
从而 2m²+3n²+2m=3(m²+n²)-(m²-2m)
=3×14-5
=37

一楼正解

解:一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.）得到：
2m²+3n²+2m=3(m²+n²)-(m²-2m)
m²+n²=(m+n)²-2mn=4-（-10）=14
m为一元二次方程x²-2x-5=0
m²-2m-5=0 即 m²-2m=5
2m²+3n²+2m=3(m²+n²)-(m²-2m)
=3×14-5
=37

晕，拿到这个题目我首先想到是最直接的方法，不是很麻烦的。先解方程，由公式2a分之副b加减根号b方减4ac，解出答案。一个是1+根号6.，另一个是1-根号6，然后代入喽，当然答案有2个，不知道我这样解你懂不懂？

m,n是一元二次方程x2-2x-5=0的两个实数根
所以m+n=2,mn=-5
所以(m+n)^2=m^2+n^2+2mn=4
m^2+n^2=4-2mn=14
2m^2+3n^2+2m
=2m^2+2n^2+n^2+2m
=2(m^2+n^2)+n^2+2m
=28+n^2+2m
因为n是一元二次方程x2-2x-5=0的根
所以n^2-2n-5=0
n^2=2n+5
所以2m^2+3n^2+2m
=28+n^2+2m
=28+2n++5+2m
=33+2(m+n)
=37

解：首先根据韦达定理（即：一元二次方程aX^2+bX+C=0﹙Δ≥0﹚中，两根X1,X2有如下关系：X1+ X2=-b/a，X1·X2=c/a.）得到：
m+n=2 mn=-5
由题意知：2m²+3n²+2m=3(m²+n²)-(m²-2m)
由于：m²+n²=(m+n)²-2mn=4-（-10）=14
由于m为一元二次方程x²-2x-5=0的实数根，故：
有 m²-2m-5=0 即 m²-2m=5
从而 2m²+3n²+2m=3(m²+n²)-(m²-2m)
=3×14-5
=37
希望对你有所帮助哈！