如图，PA垂直于平面ABC，平面PAB垂直于平面PBC，求证:AB垂直于BC
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解决时间 2021-01-27 17:45
- 提问者网友：鐵馬踏冰河
- 2021-01-26 17:46
如图，PA垂直于平面ABC，平面PAB垂直于平面PBC，求证:AB垂直于BC
最佳答案
- 五星知识达人网友：人類模型
- 2021-01-26 18:59
作AD⊥PB交PB于D
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
∵AD⊥PB,平面PAB⊥平面PBC,PB是两平面相交线
∴AD⊥平面PBC
又BC在平面PBC内
∴AD⊥BC
∵AD,PA在平面PAB内且相交
∴BC⊥平面PAB
∵AB在平面PAB内
∴AB⊥BC
∵PA⊥平面ABC
∴PA⊥BC
∵AD⊥PB,平面PAB⊥平面PBC,PB是两平面相交线
∴AD⊥平面PBC
又BC在平面PBC内
∴AD⊥BC
∵AD,PA在平面PAB内且相交
∴BC⊥平面PAB
∵AB在平面PAB内
∴AB⊥BC
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- 1楼网友：封刀令
- 2021-01-26 21:10
pa⊥平面abc，bc∈平面abc，pa⊥bc，在平面pab上作ad⊥pb，∵平面pab⊥平面pbc，∴ad⊥平面pbc，bc∈平面pbc，ad⊥bc，ad∩ap=a，bc⊥平面pab，
ab∈平面pab，bc⊥ab，即ab⊥bc，证毕。
- 2楼网友：猎心人
- 2021-01-26 20:21
PA垂直于平面ABC，平面PAB垂直于平面PBC，求证:AB垂直于BC
证明：∵PA⊥面ABC，∴面PAB⊥面ABC，面PAC⊥面ABC
∵面PAB⊥面PBC，面ABC∩面PBC=BC
∴BC⊥面PAB==> BC⊥AB
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