概率论与数理统计问题：已知X~N（μ,1）,即EX=μ,求E（e^X）,
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解决时间 2021-02-05 04:32
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-02-04 05:48
概率论与数理统计问题：已知X~N（μ,1）,即EX=μ,求E（e^X）,
最佳答案
- 五星知识达人网友：从此江山别
- 2021-02-04 06:06
由定义f(x)=1/根号(2pi)exp(-(x-mu)^2/1^2)E(e^X)=积分(-无穷,无穷)e^x *f(x) dx=积分(-无穷,无穷)e^x *1/根号(2pi)exp(-(x-mu)^2/1^2) dx=1/根号(2pi)积分(-无穷,无穷)exp(x)*exp(-(x-mu)^2) dx=1/根号(2pi)积分(-无穷,无穷)exp(x-(x-mu)^2) dx配方x-(x-mu)^2=-x^2+(2mu+1)x-mu^2=-(x-mu-1/2)^2+1/2*(2mu+1/2)=1/根号(2pi)积分(-无穷,无穷)exp(-(x-mu-1/2)^2) exp(1/2*(2mu+1/2))dx换元y=x-1/2=exp(1/2*(2mu+1/2))*1/根号(2pi)积分(-无穷,无穷)exp(-(y-mu)^2) dy=exp(1/2*(2mu+1/2))*1=exp(mu+1/4)
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- 1楼网友：行路难
- 2021-02-04 06:56
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