河南中招数学19题

19．（9分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，E是BC的中点，AD=5，BC=12，CD= ，∠C=45°，点P是BC边上一动点，设PB的长为x．

（1）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为直角梯形；

（2）当x的值为____________时，以点P、A、D、E为顶点的四边形为平行四边形；；

（3）点P在BC边上运动的过程中，以P、A、D、E为顶点的四边形能否构成菱形？试说明理由．

1、∵梯形PADE是直角梯形

   ∴AP⊥BC

   过点D做DP′⊥BC,垂足为P′

   ∵DP′⊥BC，∠C=45°，CD=4√2

∴DP′= P′C=4√2  *cos45°=4

∵AD=5，PP′=AD

∴PP′=5

∴BP=BC- PP′- P′C=12-5-4=3