求lim x的sin x次幂的极限（x趋近于0+）
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解决时间 2021-02-13 20:35
- 提问者网友：你挡着我发光了
- 2021-02-13 08:29
求lim x的sin x次幂的极限（x趋近于0+）
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-02-13 08:39
y=x^(sinx)
lny=sinxlnx=lnx/cscx
x趋于0+，则cscx趋于∞,lnx趋于∞
∞/∞型，可以用洛必达法则
分子求导=1/x
分母求导=-cotxcscx=-cosx/sin²x
所以lny极限=lim(x趋于0)-sin²x/(xcosx)
=-(sinx/x)*tanx
sinx/x极限=1
tanx极限=0
所以lny极限=0
所以y极限=e^0=1
lny=sinxlnx=lnx/cscx
x趋于0+，则cscx趋于∞,lnx趋于∞
∞/∞型，可以用洛必达法则
分子求导=1/x
分母求导=-cotxcscx=-cosx/sin²x
所以lny极限=lim(x趋于0)-sin²x/(xcosx)
=-(sinx/x)*tanx
sinx/x极限=1
tanx极限=0
所以lny极限=0
所以y极限=e^0=1
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- 1楼网友：不如潦草
- 2021-02-13 09:08
任务占坑
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