在平面直角坐标系xoy中,A(-3,0)B(3,0),动点P满足|PA|+|PB|=10,求三角形AMB的面积

在平面直角坐标系xoy中,A(-3,0)B(3,0),动点P满足|PA|+|PB|=10,求三角形AMB的面积
若C上有一点M满足角AMB=30度

在平面直角坐标系xoy中,A(-3,0)B(3,0),动点P满足|PA|+|PB|=10,明显C的轨迹为椭圆；
c=3,a=5,b=4.x²／25+y²／16=1①；
现在设M为（x,y）,
MA=(-3-x,-y)；MB=(3-x,-y);
MA·MB=┃MA┃·┃MB┃·cos30º;
x²-9+y²=√[﹙-3-x﹚²＋﹙-y﹚²]·√[﹙3-x﹚²＋﹙-y﹚²]·√3／2；②
√[﹙-3-x﹚²＋﹙-y﹚²]·√[﹙3-x﹚²＋﹙-y﹚²]=√[9+6x+x²＋y²]·√[﹙9-6x+x²＋y²]
=√[﹙y²＋x²＋9﹚²-﹙6x﹚²];
令m=x²,n=y²,则②两边平方可化为(m-9+n)²=[（m＋n＋9﹚²-36m]·3／4；
①式可化为m／25+n／16=1；则m=（400-25n）/16代入②得n≈2,y≈1.4；
面积为1/2*6*1.4=4.2
计算量太大了,用几何画板算的结果,估计还有简便方法