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若抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6) ,则n=

答案:2  悬赏:50  手机版
解决时间 2021-03-23 23:08
若抛物线y=x^2+bx+c与x轴只有一个交点,且过点A(m,n),B(m+6) ,则n=
最佳答案
:∵抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点,
∴当x=-b/2时,y=0.且b2-4c=0,即b2=4c.
又∵点A(m,n),B(m+6,n),
∴点A、B关于直线x=-b/2对称,
∴A(-b/2-3,n),B(-b/2+3,n)
将A点坐标代入抛物线解析式,得:n=(-b/2-3)2+b(-b/2-3)+c=−1/4b2+c+9
∵b2=4c,
∴n=−1/4×4c+c+9=9.
故答案是:9.
全部回答
与x轴只有一个交点,说明方程x^2+bx+c=0只有一个解
所以b^2-4c=0 ....(1)
过点A,B

n=m^2+bm+c ...(2)
0=(m+6)^2+b(m+6)+c ...(3)
由(1)(2)(3)可得n追问B是(m+6,n)追答n=(m+6)^2+b(m+6)+c ..(3)
由(2)(3)知 对称轴为(m+m+6)/2 =m+3
x=-b/2 =m+3 ...(4)
所以由(1)(2)(3)(4) 可求出n追问好复杂。。。难求啊
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