在正方形ABCD中EF分别为BC、CD上的点且EAF=45°,求证BE+FD=EF

在正方形ABCD中EF分别为BC、CD上的点且EAF=45°,求证BE+FD=EF

将△ADF绕A点顺时针旋转90°，使AD边和AB边重合，得△ABG
则△ADF≌△ABG
∴∠DAF=∠GAB ∠ADF∠ADC)=∠ABG
AF=AG DF=GB
∵ABCD是正方形
∴AD=AB ∠ADC=∠BAD=∠ABC=90°
∴∠ADF=∠ABG=90°
∴∠ABG+∠ABC=180°
∴G、B、E在同一条直线上
∵∠EAF=45°
∴∠DAF+∠BAE=90°-∠EAF=45°
∠DAF+∠BAE=∠GAB+∠BAE=∠GAE=45°
∴∠EAF=∠GAE
在△GAE和△EAF中
AF=AG AE=AE ∠EAF=∠GAE
∴△GAE≌△EAF
∴EF=GE=GB+BE=DF+BE

提示：延长cb到h，使得bh=df，连ah。证三角形aeh全等于三角形afe。