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根号x恒成立请指教高手·1·1·

答案:2  悬赏:0  手机版
解决时间 2021-02-27 14:49
根号x恒成立请指教高手·1·1·
最佳答案
要使f(x)>x^(1/2)成立即(x-a)/lnx-x^(1/2)>0成立当x∈(0,1)时lnx======以下答案可供参考======供参考答案1:如果f(x)=(x-a)/lnx>x^(1/2)成立,那么x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx>0恒成立,说明g(x)=x^(1/2)-a/x^(1/2)-lnx在(0,1)∪(1,+∞)区间上为增函数,求导得到g'(x)=x^(-1/2)*[a/2x-x^(1/2)+1/2]>0恒成立。由于x^(-1/2)恒大于零,所以a/2x-x^(1/2)+1/2需要恒大于零,这是一个二元方程(a=0时候不能保证恒等于零),则Δ=1-4*a/2*1/2=1-a<0,a>1。而当a=1时候g'(x)在x=1处取得最小值,这时g(x)=0,但由于f(x)定义域不包括x=1,所以a=1也能使g(x)>0在∈(0,1)∪(1,+∞)上恒成立,所以a≥1。
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对的,就是这个意思
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