如何证明(n^k)/(a^n)在n趋于无穷时极限为0（k为正整数,a>1）
如何证明(n^k)/(a^n)在n趋于无穷时极限为0（k为正整数,a>1）
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-05-20 19:52
- 提问者网友：沉默的哀伤
- 2021-05-20 11:43
最佳答案
- 五星知识达人网友：詩光轨車
- 2021-05-20 12:55
记a=1+b (b>0)
a^n=(1+b)^n=1+nb+...+[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1)+...b^n>[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1),
故
(n^k)/(a^n）<n^k/[n(n-1)...(n-k)]/(k+1)!*b^(k+1)
看不清?看图吧!
名师点评：
小涩87290
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