不动点方程是什么？求解？

最好有例题，在数列题中遇到过几次，没懂。

设Q（x，y），P（a，b）a,b满足2a+4b+3=0由点Q分向量OP为1:2的两部分得OQ：OP=1：3得3x=a,3y=b代入2a+4b+3=0 得6x+12y+3=0即2x+4y+1=0还有一种情况就是OQ：OP=2：3，方法相同。

已知a(1)=m. a(n+1)=〔a*a(n)+b〕/〔c*a(n)+d〕 求an的通项 a(n)和a(n+1)分别表示数列的第n项和第n+1项 解：这种形式的递推式我有两种解法,待定系数法和不动点法,在此用不动点法解决此问题. 将原递推式中的a[n]与a[n+1]都用x代替得到方程x=(ax+b)/(cx+d) 即cx²+(d-a)x-b=0 记方程的根为x1,x2(为了简单起见,假设方程有两实根) 原方程可以变形为-x(a-cx)=b-dx 所以-x=(b-dx)/(a-cx),将x1,x2代入得到 -x1=(b-dx1)/(a-cx1) -x2=(b-dx2)/(a-cx2) 将递推式两边同时减去x1得到a[n-1]-x1=[(a-cx1)a[n]+b-dx1]/(ca[n]+d) 即a[n-1]-x1=(a-cx1)[a[n]+(b-dx1)/(a-cx1)]/(ca[n]+d) 将-x1=(b-dx1)/(a-cx1)代入得到: a[n-1]-x1=(a-cx1)(a[n]-x1)/(ca[n]+d) 同理:a[n-1]-x2=(a-cx2)(a[n]-x2)/(ca[n]+d) 两式相除得到(a[n+1]-x1)/(a[n+1]-x2)=[(a-cx1)/(a-cx2)]*[(a[n]-x1)/(a[n]-x2)] 从而{(a[n]-x1)/(a[n]-x2)}是等比数列 (a[n]-x1)/(a[n]-x2)=[(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1) 所以a[n]={x2*[(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1)-x1}/([(m-x1)/(m-x2)]*[(a-cx1)/(a-cx2)]^(n-1)-1}