在自然数1~100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数和等于1
答案:2 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-02-22 02:33
- 提问者网友：孤山下
- 2021-02-21 21:56
在自然数1~100中找出10个不同的数，使这10个数的倒数和等于1
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-02-21 22:59
2、6、10、12、20、30、42、56、72、90
检验：
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋1/(6×7)＋1/(7×8)＋1/(8×9)＋1/(9×10)＋1/10
＝(1 - 1/2)＋(1/2 - 1/3)＋(1/3 - 1/4)＋……＋(1/9 - 1/10)＋1/10
＝1 - 1/10 ＋1/10
＝1
检验：
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋1/(6×7)＋1/(7×8)＋1/(8×9)＋1/(9×10)＋1/10
＝(1 - 1/2)＋(1/2 - 1/3)＋(1/3 - 1/4)＋……＋(1/9 - 1/10)＋1/10
＝1 - 1/10 ＋1/10
＝1
全部回答
- 1楼网友：英雄的欲望
- 2021-02-21 23:32
受分数求和中“裂项法”的启示，我找到如下 10 个不同的偶数（100 以内的）：
2、6、10、12、20、30、42、56、72、90
检验：
1/2＋1/6＋1/12＋1/20＋1/30＋1/42＋1/56＋1/72＋1/90＋1/10
＝1/(1×2)＋1/(2×3)＋1/(3×4)＋1/(4×5)＋1/(5×6)＋1/(6×7)＋1/(7×8)＋1/(8×9)＋1/(9×10)＋1/10
＝(1 - 1/2)＋(1/2 - 1/3)＋(1/3 - 1/4)＋……＋(1/9 - 1/10)＋1/10
＝1 - 1/10 ＋1/10
＝1
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