a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=k求k值（abcd互不相等且不为负数）

a+1/b=b+1/c=c+1/d=d+1/a=k求k值（abcd互不相等且不为负数）

ak=d+1……1式
bk=a+1……2式
ck=b+1……3式
dk=c+1……4式
将3式两边同时乘以k，4式两边同时乘以k^2,1式两边同时乘以k^3得到如下方程组：
ak^4=dk^3+k^3……5式
bk=a+1……2式
ck^2=bk+k……6式
dk^3=ck^2+k^2……7式
将2式带入到6式，6式带入到7式，7式带入到5式，得到有未知数a，k的方程
ak^4=a+1+k+k^2+k^3……8式，解方程
a（k^4-1)=1+k+k^2+k^3=(1-k^4)/（1-k）=（1+k）*（1+k^2）
[a*（1-k）-1]*（1+k）*（1+k^2）=0
如果a，b，c，d都不相等且不为负数，由于方程的对称性，那么可以得到同样的方程
[b*（1-k）-1]*（1+k）*（1+k^2）=0
[c*（1-k）-1]*（1+k）*（1+k^2）=0
[d*（1-k）-1]*（1+k）*（1+k^2）=0
所以[a*（1-k）-1]不等于0，那么只有
（1+k）*（1+k^2）=0，在实数范围内，
1+k^2>0
k=-1
在无理数范围内还有两个解
1+k^2=0，解出k=j，或k=-j追问谢谢你回答，可你一开始就错了吧，k也不是虚数，k等于根二。