解答题已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时

解答题 已知定义域在R上的函数f（x）满足f（x+y）=f（x）+f（y），且当x＞0时，f（x）＞0．
（Ⅰ）求f（0）；
（Ⅱ）判断函数的奇偶性，并证明之；
（Ⅲ）解不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0．

（1）解：取x=y=0?则f（0）=2f（0）
∴f（0）=0
（2）f（x）是奇函数
证明：对任意x∈R，取y=-x；则f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0?
即f（-x）=-f（x）∴f（x）是R上的奇函数
（3）任意取x1，x2∈R，x1＜x2，则x2=x1+△x?（其中△x＞0?）
∴f（x2）=f（x1+△x）=f（x1）+f（△x）?
∴f（x2）-f（x1）=f（△x）＞0?
即f（x2）＞f（x1）?
∴f（x）是R上的增函数对于不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0；∴f（2a+1）＜-f（a-4）=f（4-a）?
∴2a+1＜4-a?
即a＜1解析分析：（1）利用赋值法：取x=y=0 则可求f（0）（2）令y=-x，代入已知可得f[x+（-x）]=f（x）+f（-x）=f（0）=0，可判断（3）先判断函数的单调性，然后由f（x）是R上的单调性及不等式f（a-4）+f（2a+1）＜0可得关于a的不等式，可求点评：本题主要考查了利用赋值法求解函数的函数值，判断函数的奇偶性、单调性及利用单调性求解不等式等函数知识的综合应用

我明天再问问老师，叫他解释下这个问题