求矩形拉深件的极限拉深比的算法

求矩形拉深件的极限拉深比的算法

纯铜薄板矩形盒拉深中法兰曲边的变形分析

作者：鄂大辛 庞愉平 水野高尔

摘要：作为矩形盒拉深试验研究的一部分，分析了成形过程中光刻网格变形的测量结果，指出法兰曲边变形中，角对称线上凹模口附近的径向拉变形随矩形盒角半径rc增大而增大，但周向压变形几乎与rc无关。并且在角对称线上存在径向压变形的区域,有助于减低曲边材料的流入抵抗。
关键词：矩形盒拉深 法兰曲边 径向拉伸变形 周向压缩变形

0 前 言

矩形盒拉深中，压料面上的法兰变形和对应的侧壁部载荷呈非均匀分布，直、曲边材料变形流入速度不均[1]，变形相互制约等现象受诸多成形条件的综合性影响，给塑性变形的理论解析、数值计算和相应的有限元模拟实验带来很大困难，关于曲边部变形的分析研究还很不充分。论文通过大量实际拉深试验结果，考察了矩形盒拉深中法兰曲边部的变形现象，并针对法兰特定部位进行了应力应变的初步分析，为进一步认识和掌握非回转对称拉深的变形实质提供一些试验分析依据。

1 试验条件

试验材料：厚度t0=0.2 mm的冷轧纯铜板材。试验用模具：矩形凸模l×w=36 mm×72 mm，角半径rc=1 mm，3 mm，9 mm，凸模、凹模肩圆角半径rp=rd=1.5 mm，凸、凹模间隙δ=0.3 mm。拉深试验设备：500 kN单动油压机，成形速度0.3 mm/s。压料装置：63 MPa液压泵控制4个液压缸调整同步压料，顶出压力p=4×70 Mpa。采用石墨混合剂作为常规润滑剂（约2000余次拉深试验在日本名古屋工业大学塑性成形研究室完成）。

2 试验分析

2.1法兰曲边外缘材料的流动变形

矩形盒拉深成形中，法兰长、短边部的变形刚性不同，对于曲边变形的抵抗不同。因此，对于曲边材料的变形缓和效果不同。将矩形盒拉深过程中法兰外缘变形的测量结果示于图1中，由图可见，随着拉深行程增加，板坯角对称线逐渐向长边方向偏移，并且角半径rc越大，其偏移量也越大。由法兰曲、长边变形面积之比：

可知，rc越大，法兰曲边部非对称拉深变形的面积越大，即曲、直边的变形面积之比越大，因此，曲边材料向直边部的挤入量增加。尽管角对称线向长边侧偏移，但根据流入量和吸收面积的对比关系可知，曲边材料流入对短边部的影响更大。短、曲边交界端挤入到短边全长1/3的地方，沿外缘周方向作用有很强的压缩力，与板厚方向的压缩力共同作用，使短边材料向凹模口方向的流入抵抗增大。因此，凸模形状参数rc/w越大，法兰短边部变形加剧，对曲边变形的缓和效果减弱[2]，成为影响成形极限提高的一个重要原因。

图1 拉深中法兰外缘的变化

2.2 法兰曲边的变形倾向

法兰曲边变形左右矩形盒拉深的成形性，但由于该区域所有点的应力应变主方向随拉深行程瞬时变化，使得变形的测定和计算非常困难。为了解拉深过程中曲边部的变形状态，利用光刻腐蚀法在板坯上刻出以凸模角中心为圆心的同心圆和半径线，然后测定变形前后弦长的变化比s/s0和同心圆的间隔变化比l/l0。设变形前曲边角对称线为θ=0°，直、曲边交界线为θ=45°，将拉深行程h=9 mm时的变化比l/l0及s/s0示于图2中。

图2 法兰曲边的变形分布

在凹模口附近，周方向产生压缩变形，rc越大，变形越大。但是，周向压缩变形较大的位置并非在角对称线上，而是在直、曲边交界线附近，半径方向拉伸变形较大的位置也在直、曲边交界线附近。这是由于成形中直边材料快速流向凹模口，曲边材料必然要向变形抵抗较小的直边部挤入的原因所造成。rc=9 mm时，周向收缩变形因位置而产生的差异虽然比较小，但靠近凹模口，角对称线上的径向拉伸变形也比直、曲边交界线附近还小。另外，短、曲边交界线附近的周向压缩变形和径向拉伸变形都呈现出略大于长、曲边交界变形的倾向。

2.3 法兰角对称线上的应变分析

根据板坯上光刻网格变形前后的检测结果，在以凸模角中心为圆心的柱坐标（r,θ）中，按下式近似计算角对称线上的周向应变εθ和径向应变εr：

式中 s，s0—变形前后网格的周向标距；
r，r0—变形前后网格的径向标距。

将得到的应变值εr和εθ置于变形后的位置：r≈R-uc并示于图3中（R为变形前板坯上被测点与凸模角中心的距离；uc为被测点的刚性位移）。

图3 法兰角对称线上周向应变和径向应变

在材料几乎只作刚性移动的法兰角部“变形死区”，εr≈εθ≈0，这一区域随rc增大逐渐减小[3]。自凹模口前某一位置起，先产生周向压缩变形εθ＜0，而径向拉伸变形εr＞0的产生明显滞后，并且这种倾向随rc减小而增强。靠近凹模口肩圆角（ri=rc+c+rd）附近，|εθ|和εr迅速增大，最大拉伸应变εrmax值随rc增大而增加，但最大周向压缩应变|εθ|max值大致都接近于0.3。

如果将角对称线附近材料的变形近似看作圆筒拉深，根据

εθ=ln[r/（r+uc）] （3）

计算得出凹模口附近εθrc1=-1.03；εθrc3=-0.71；εθrc9=-0.41。由此可以推断 rc越大，法兰曲边拉深变形的被缓和效果越显著。

由图4可以看出，沿法兰角对称线端附近（0点）的刚性变形区，板厚基本没有变化εt≈0。材料被拉深至凹模口前，法兰收缩变形加剧，εt逐渐增大。越靠近凹模口，周向压变形和拉深方向的径向拉变形增大，并且|εθ|>εr，因此，板厚增加，εt增大。而且rc越小， |εθ|/εr比1大得越多，所以，εt越大。位于凸模肩圆角处的板材，在拉深方向上受到拉伸变形的同时还产生弯曲变形，εt＜0，板厚减薄。特别是初始拉深时位于凸、凹间隙附近的板材几乎没有经过变形硬化，由t0迅速减薄[4]。这部分材料在凸模肩部受到强烈的拉伸变形，流向壁部，|εt|急剧增大。位于凸模圆角的肩部材料作为传递法兰曲边变形抵抗的载荷支撑部位，受到两向不等拉伸以及在肩圆角处的弯曲变形，伴随着表面积增加而产生板厚应变的最大值|εt|max，拉深裂纹往往都发生在该处附近。

图4 角对称线上的板厚应变分布

虽然rc小，法兰曲边的变形面积减小，但周向收缩变形向角对称线上集中，并且承受法兰拉深抵抗的凸模圆角断裂危险区相对减小。所以，|εt|max相对较大。凸模底面角部变形面积随rc增大而增加，受两向拉伸变形且参与向侧壁部流出变位的面积增加，由于法兰曲边变形总抵抗增大，所以，rc增大，离开断裂危险区的凸模底面角对称线上的板厚减薄变形相对增大，并且沿角对称线延伸下去。

2.4 法兰曲边部的应力状态及成形性

为了根据应变状态来推定应力分布，按照应变全量理论将εr和εθ近似的看作主应力。在距凹模口圆角最近的测定点，由εr/εθ=-0.3~-0.8可知，如果忽略压料应力，是接近于σr=0、σθ=-Y这样一种θ方向单向压缩状态（εr/εθ=-0.5）。略微离开凹模口圆角εr=0、εθ＜0的区域，处于σr=σθ/2=-Y/（3）1/2的平面压缩应变状态，即使在半径方向上也作用有压缩应力[5]。也就是说，伴随着σθ＜0，存在有σr＜0的区域。另外，对于rc较小时εr＜ 0的区域，可以认为存在有σθ＜σr＜σθ/2的应力比关系。在这个范围内，既存在σr =σθ及σr＜0，也存在σθ＞0的区域。而邻接于变形刚体域，还存在σθ＞0的区域。从光刻网格的变形可以判断出，在法兰直、曲边交界附近，伴随着剪切应变 rθ产生了相当大的剪切应力τrθ（但根据屈服条件可以认为该处的主应力|σr |、|σθ|值仍比对角线上要小）。并且在短、曲边交界附近的τrθ值大于长、曲边交界附近的τrθ值。因此，法兰变形抵抗偏向于短边侧，减小板坯短边变形尺寸可以相应提高矩形盒拉深成形性。

如果认为法兰曲边进行独立变形，那么，根据曲边独立变形的局部拉深比

计算出试验中的实际极限拉深比βrc1max=21.5；βrc3max=9.0；βrc9max=3.6。不论rc大小，对于圆筒拉深来说，上述拉深比几乎都是难以实现的。根据应力应变的分析结果，矩形盒拉深之所以能够实现这么大的曲边局部拉深比，不仅仅是因为有拉深变形向法兰直边部波及的所谓应变缓和效应、直边材料先行流动变形所造成的曲边背压效应，而且还有流入方向上所需拉伸应力σr在很大程度上被缓和，以及其他有利于提高拉伸成形性的应力应变状态所带来诸多影响的综合结果。

3 结论

（1）法兰曲边变形中，随着矩形盒角半径rc增加，角对称线上凹模口附近的径向拉变形有所增大，但周向压变形未发现与rc的变化有关。无论rc大小，角对称线上都存在径向受压的变形区域。因此，可以认为这种减低曲边材料流入抵抗的应变状态，有助于缓和法兰曲边变形，提高拉深成形性。

（2）凸模圆角处材料受到两向不等拉伸变形，在肩圆角与侧壁相接处附近，板厚减薄变形|εt|最大，断裂几乎都发生在这一区域。由于该处为法兰拉深变形的传力区，因此，初步推测拉深中的断裂多数为强度断裂。

（3）尽管法兰直、曲边交界附近的周向变形和径向变形具有大于角对称线附近变形的倾向，但由于伴随剪应变rθ所产生剪应力τrθ的作用，可以推测，最大主应力|σr |、|σθ|仍然产生在角对称线附近。

参 考 文 献
1 鄂大辛．非回转对称拉深变形规律的研究. 中国机械工程，2002，13（2）：137～140
2 鄂大辛，水野高尔．非回转对称拉深中材料流动变形规律的研究．机械工程学报，2003，39（4）：49～52
3 徐伟力，郭刚，李春雪，扬玉英．柱面压料面形式对矩形盒件拉深成形的影响．塑性工程学报，第5卷（2），1998（6）：45～49
4 水野髙尔，鄂大辛．角筒绞りにぉけるコ—ナ—变形と成形界限，塑性と加工（日本），1997，38（9）：70～7
5 水野髙尔，鄂大辛．薄板の长方形筒绞りの实验．塑性と加工（日本），1997，38（4）： 70～74

作者简介：鄂大辛, 男, 1957年出生， 副教授,工学博士。主要研究方向为塑性成形与模具设计。
庞愉平，女，1959年出生， 实验师。主要从事特种加工、模具制造及相应的实验研究工作。
水野高尔，男，1938年出生。日本名古屋工业大学教授，工学博士，曾任日本塑性加工学会摩擦与润滑分会主查，日本塑性加工学会副会长。 (end)

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