已知曲线C 是与平面内两点A (-3,1),B (5-3)等距离的点的轨迹，求曲线C 的方程

已知曲线C 是与平面内两点A (-3,1),B (5-3)等距离的点的轨迹，求曲线C 的方程

A (-3,1),B (5,-3)等距离的点的轨迹是AB的垂直平分线
K(AB)=-1/2，则其垂直平分线的斜率k=2
AB的中点为(1,-1)
所以，由点斜式写出AB的垂直平分线：y+1=2(x-1)
整理得：y=2x-3
所以，曲线C的方程为：y=2x-3

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设P(x,y)为到平面内两点A (-3,1),B (5-3)等距离的点 [x-(-3)]²+(y-1)²=(x-5)²+[y-(-3)]² 化简得到

本方法为轨迹法:设c上的点为(x,y),则有[(x^2+y^2)^(1/2)]/{[(x^2+(y-3)^2]^(1/2)}=1/2 整理得，x^2+y^2+2y-3=0 为圆的方程

设C上一点是P(x,y) AP=BP AP^2=BP^2 (x+3)^2+(y-1)^2=(x-5)^2+(y+3)^2 x^2+6x+9+y^2-2y+1=x^2-10x+25+y^2+6y+9 即是直线:2x-y-3=0

设曲线C上的点为P(x,y)，则|PA|=|PB| 即：(x+3)²+(y-1)²=(x-5)²+(y+3)² 展开得，x²+6x+9+y²-2y+1=x²-10x+25+y²+6y+9 整理得，16x-8y-24=0，即2x-y-3=0 ∴曲线方程是2x-y-3=0

就是曲线C是线段AB的垂直平分线 所以直线C过AB中【（-3+5）/2,(1-3)/2】即（1，-1） 还有与直线AB垂直 而直线AB斜率=[1-（-3）]/(-3-5)=-1/2 所以直线C斜率=2 根据点斜式 就得c 方程为 y+1=2(x-1) 化简 就是 2x-2-3=0