方向导数的几何意义与偏导数几何意义的区别?
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解决时间 2021-01-31 23:19
- 提问者网友:沉默菋噵
- 2021-01-31 01:05
方向导数的几何意义与偏导数几何意义的区别?
最佳答案
- 五星知识达人网友:舊物识亽
- 2021-01-31 02:27
下面的叙述是个人理解,也许不是十分严密,请参考。
偏导数:函数在某点处延坐标轴正向,随着该自变量的变化,而引起的函数值的变化率。
方向导数:函数在某点的任一方向上,随着该自变量的变化,而引起的函数值的变化率。
因此它们的区别主要如下:
1、比较明显,偏导数只是延坐标轴方向,而方向导数的方向任意;
2、那么是不是当我们延着坐标轴方向求方向导数时,结果会与偏导数一样呢?我们看到如果是求“延着坐标轴正向”的方向求方向导数,与偏导数是一样的;如果是求“延着坐标轴负向”的方向求方向导数,结果与偏导数差一个负号。
偏导数:函数在某点处延坐标轴正向,随着该自变量的变化,而引起的函数值的变化率。
方向导数:函数在某点的任一方向上,随着该自变量的变化,而引起的函数值的变化率。
因此它们的区别主要如下:
1、比较明显,偏导数只是延坐标轴方向,而方向导数的方向任意;
2、那么是不是当我们延着坐标轴方向求方向导数时,结果会与偏导数一样呢?我们看到如果是求“延着坐标轴正向”的方向求方向导数,与偏导数是一样的;如果是求“延着坐标轴负向”的方向求方向导数,结果与偏导数差一个负号。
全部回答
- 1楼网友:孤独的牧羊人
- 2021-01-31 04:22
关于 方向导数存在 但是 偏导数不存在的情况,可以这样理解:
大家先思考一个观点:偏导数的本质就是 一元函数的导数(比如,固定Y,求X的偏导数)。基于这个观点,一元函数 的导数有3种。(左导数,右导数,导数),导数存在的条件是:左导数和右导数都存在且相等。对此,大家思考一下:左导数是不是就是一个方向导数,右导数是不是另一个方向导数呢?
学习一元函数的时候,大家一定遇到过:左导数和右导数皆存在,但是 导数不存在的情况吧。(左导数≠右导数);对此,进行概念上的延伸:方向导数存在,但是 方向为
- 2楼网友:话散在刀尖上
- 2021-01-31 04:07
导数的几何意义,这个很复杂啦,如果在二维图形上,就是斜率嘛 这道题目呢,其实是考,速度是长度关于时间的导数(瞬时速度)(物理上说,速度是路程瞬时的变化啦) 所以只要算影子长,再求导就好了,设影子长为f(t)吧,t是时间,单位为s,f(x)单位为m(此处请小心有没有单位的变化) 那就是运用相似三角形求长度, 路灯:人高=(影子长+人与灯的距离):影子长, 化作式子 5:1.8=(f(t)+1.2t):f(t) 解出来f(t)=27/40t 求导之后,得到f'(t)=27/40,所以速度就是27/40(m/s)
- 3楼网友:廢物販賣機
- 2021-01-31 03:33
楼上已经说的很清楚了,我也说点自己的理解。在立体坐标系中,函数的变化率=(末函数值-初函数值)/(长度),有正负且大小与选取方向有关。而我们平时说的变化率是指平面直角坐标系中的斜率(即导数)或者在物理中指斜率的大小。
方向导数是在某一方向上,对(末函数值-初函数值)/(长度)取极限,反映的是沿某一方向的函数变化率。对x的偏导数是在y=C这些平面上,对(末函数值-初函数值)/(末自变量-初自变量)取极限,反映的是沿x轴正向的函数变化率。
对x轴负方向,(末函数值-初函数值)/(长度)得到的变化率(即方向导数)与(末函数值-初函数值)/(末自变量-初自变量)(即对x的偏导数)正好相差一个负号,由此验证偏导的变化率的选取方向仅是该坐标轴正向。
顺便补充一点:方向导数存在,偏导数不一定存在。比如圆锥面的尖端处不存在偏导,但是沿四周存在方向导数。
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