估计根号6十1的值在多少和多少之间

估计根号6十1的值在多少和多少之间

√6+1在整数3和4之间。

无理数的比较大小 及估值
依据是在同次根式下比较被开方数，被开方数越大数就越大。

【比较大小】
1 例如 √6 <√7
2 例如 6√5和5√6 因为6√5=√180 ，5√6=√150，因为 √180<√150，所以6√5>5√6

【估值】估算无理数在那两个整数之间。
1例 √6 被开方数6在平方数4和9之间，√4<√6<√9 所以 2<√6<3 ,故3<√6+1<4
2例 √37 被开方数37在平方数36和49之间 ，√36<√37<49,即 6<√37<7
同样的立方根也是如此，
3例 6的立方根在那两个整数之间，因为 6在1和8这两个立方数之间，
所以6的立方根大于1的立方根，小于8的立方根，即1<6的立方根<2

3 4

2和3