已知关于x方程2x^2-mx-2m+1=0的两实数根的平方和等于29/4求m的值
答案:1 悬赏:20 手机版
解决时间 2021-03-23 06:58
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-03-22 14:47
已知关于x方程2x^2-mx-2m+1=0的两实数根的平方和等于29/4求m的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：过活
- 2021-03-22 16:13
解：
方程有实根，判别式△≥0
(-m)²-4·2·(-2m+1)≥0
m²+16m≥8
m²+16m+64≥72
(m+4)²≥72
m≤-4-6√2或m≥-4+6√2
设方程两根x₁、x₂，由韦达定理得：
x₁+x₂=-(-m)/2=m/2
x₁x₂=(-2m+1)/2=-(2m-1)/2
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=(m/2)²-2[(2m-1)/2]
=(m²-8m+4)/4
x₁²+x₂²=29/4
(m²-8m+4)/4=29/4
m²-8m+4=29
m²-8m+16=41
(m-4)²=41
m=4-√41(舍去)或m=4+√41
m的值为4+√41
方程有实根，判别式△≥0
(-m)²-4·2·(-2m+1)≥0
m²+16m≥8
m²+16m+64≥72
(m+4)²≥72
m≤-4-6√2或m≥-4+6√2
设方程两根x₁、x₂，由韦达定理得：
x₁+x₂=-(-m)/2=m/2
x₁x₂=(-2m+1)/2=-(2m-1)/2
x₁²+x₂²=(x₁+x₂)²-2x₁x₂
=(m/2)²-2[(2m-1)/2]
=(m²-8m+4)/4
x₁²+x₂²=29/4
(m²-8m+4)/4=29/4
m²-8m+4=29
m²-8m+16=41
(m-4)²=41
m=4-√41(舍去)或m=4+√41
m的值为4+√41
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