设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:如果σ是正交变换,那么σ保持任意两个向量的夹角不变,反之不然.
设σ是欧式空间V的一个线性变换,证明:如果σ是正交变换,那么σ保持任意两个向量的夹角不变,反之不然.
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解决时间 2021-05-16 09:38
- 提问者网友：太高姿态
- 2021-05-15 10:58
最佳答案
- 五星知识达人网友：轮獄道
- 2021-05-15 11:42
正交变换满足 σ^Tσ是恒等映射.因此对任意的两个非零向量a,b,有
==,即正交变换保持内积不变,因此
||a||^2==.长度不变.于是a与b的夹角cos(theta)
=/【||a||*||b||】在正交变换下是不变的.
反之,考虑伸长变换即可.
比如σa=2a,保持夹角不变,但不是正交变换.
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