如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为BC的中点，DE⊥AB，垂足为E，过点B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF。
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由。
初二几何问题，急，在线等
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-26 11:25
- 提问者网友：别再叽里呱啦
- 2021-04-25 21:27
最佳答案
- 五星知识达人网友：未来江山和你
- 2021-04-25 22:48
（1）
因为DE⊥AB
所以角FDB=45°
又BF平行AC
得到三角形DBF是等腰直角三角形
所以BD=BF
由AC=BC
所以三角形ACD和CBF全等
所以角CAD=角FCB
角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90°
得证
（2）
由于DBF是等腰直角三角形，BE垂直于DF
所以DE=EF
所以直角三角形ADE和AFE全等
AD=AF
上面得到AD=CF
所以AF=CF
三角形ACF为等腰三角形
因为DE⊥AB
所以角FDB=45°
又BF平行AC
得到三角形DBF是等腰直角三角形
所以BD=BF
由AC=BC
所以三角形ACD和CBF全等
所以角CAD=角FCB
角CAD+角ADC=角FCB+角ADC=90°
得证
（2）
由于DBF是等腰直角三角形，BE垂直于DF
所以DE=EF
所以直角三角形ADE和AFE全等
AD=AF
上面得到AD=CF
所以AF=CF
三角形ACF为等腰三角形
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