若直线xa+yb＝1通过点M（cosα，sinα），则（　　）

若直线
x
a+
y
b＝1通过点M（cosα，sinα），则
cosα
a+
sinα
b＝ 1，
∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）²=a²b²．
∵（bcosα+asinα）²≤（a²+b²）?（cos²α+sin²α）=（a²+b²），
∴a²b²≤（a²+b²），∴
1
a2+
1
b2≥1，
故选D．

试题解析：

由题意可得（bcosα+asinα）²=a²b²，再利用 （bcosα+asinα）²≤（a²+b²）?（cos²α+sin²α），化简可得

名师点评：

本题考点： 恒过定点的直线．
考点点评： 本题考查恒过定点的直线，不等式性质的应用，利用 （bcosα+asinα）2≤（a2+b2）?（cos2α+sin2α），是解题的难点．