正100边形A1A2A3…A100的每个顶点染红黄蓝三色之一.证明必存在四个同色点,恰为某等腰梯形的

正100边形A1A2A3…A100的每个顶点染红黄蓝三色之一.证明必存在四个同色点,恰为某等腰梯形的

1、如果在正多边形里面找4点,形成一个四边形.容易看出一组对边平行和另外一组对边相等是等价的,也就是在正多边形里面拿出4点组成一个四边形,只要这个四边形有一组对边相等,那么这个就是等腰梯形了.2、比如说四边形ABCD,AB=CD.那么就会有A与B中间隔的（正100边形的）顶点数和C与D中间隔的定点数一样,也就是说如果A、B、C、D分别是ai、aj、ak、al（←这个是L的小写）的话,就会有|i-j|=|k-l|.我们把四边形下标最小的那个记为E,第二小的记为F,第二大的记为G,最大的记为H,那么EFGH是一个四边形（这句话的意思是EF是边不是对角线,比如EGFH就不是一个四边形）这时把下标记为ae、af、ag、ah的话,由EFGH是等腰四边形有EF=GH或FG=EH,即h-g=f-e(等价于f+g=e+h）或g-f=e-h+100(等价于g+h=e+f+100) 另一方面,如果存在四个1~100的不同整数a,b,c,d使得(a+b)(mod 100)=(c+d)(mod 100),注意到a+b

对的，就是这个意思