已知n是正整数，请你证明5的n+2次方-4的n+1次方-5的n+1次方-4的n+2次方一定是20的倍数
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解决时间 2021-01-17 06:20
- 提问者网友：温柔港
- 2021-01-17 02:25
已知n是正整数，请你证明5的n+2次方-4的n+1次方-5的n+1次方-4的n+2次方一定是20的倍数
最佳答案
- 五星知识达人网友：十年萤火照君眠
- 2021-01-17 03:47
原式
==5的n次方×(5的2次方－5)－4的n次方×(4的2次方＋4)
==5∧n×(25－5)－4∧n×(16＋4)
==5∧n×20－4∧n×20
==20×(5∧n－4∧n)
又因为n 为正整数 且5大于4
所以(5∧n－4∧n)是大于1的正整数
结论5∧(n+2)4－∧(n+1)5－∧(n+1)－4∧(n+2) 一定是20的倍数
==5的n次方×(5的2次方－5)－4的n次方×(4的2次方＋4)
==5∧n×(25－5)－4∧n×(16＋4)
==5∧n×20－4∧n×20
==20×(5∧n－4∧n)
又因为n 为正整数 且5大于4
所以(5∧n－4∧n)是大于1的正整数
结论5∧(n+2)4－∧(n+1)5－∧(n+1)－4∧(n+2) 一定是20的倍数
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- 1楼网友：神的生死簿
- 2021-01-17 05:52
Zxcvbnm,./asdfghjkl;'
qwertyuiop[]\\123456666666667890-`
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- 2楼网友：舊物识亽
- 2021-01-17 04:27
n是正整数，式子变形为20（5^n-4^n），所以.....
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