1+3+9+27+81+…+177147=?详解

1+3+9+27+81+…+177147=?详解

等比数列求和，公比q=3÷1=3
1+3+9+27+81+…+177147
=（1-177147×3）/(1-3)
=265720

可追问，望采纳@

1，3，9，27……是等比数列。
等比数列求和公式Sn=a1*（1-q^n)/(1-q).
177147=81*81*27=3^4*3^4*3^3=3*11
q=3 a1=1 n=12（数列是从三的零次方到三的十一次方，12个数）
所以Sn=265720.

设s=1+3+9+27+81+…+177147
s=3^0+3^1+3^2+3^3+3^4+...........+3^11
3s=3^1+3^2+3^3+3^4+...........+3^11+3^12
3s-s=3^12-3^0
2s=3^12-1
2s=531441-1
2s=531440
s=265720
即1+3+9+27+81+…+177147=265720

后一个数是前一个数的3倍，或者是3的n次方，3的0次方是1，一次方是3，平方是9，立方是27-----3的11次方是177147

设S=1+3+9+27+81+…+177147
则3S=3+6+27+27+81+…+177147+5311441
所以2S=5311441-1
即S=265720