设三角形的重心为G，且GA=2倍根号3，GB=2倍根号2，GC=2，求三角形ABC的面积

设三角形的重心为G，且GA=2倍根号3，GB=2倍根号2，GC=2，求三角形ABC的面积

解：
设AG的延长线交BC于D，
因为G是重心
所以BD＝CD
因为BG＝CG＝2
所以根据“三线合一”性质得GD⊥BC
根据重心的性质“三角形重心将每条中线分为1：2两部分”知道：GD＝AG/2＝√3
所以根据勾股定理得BD＝1
所以BC＝2
又AD＝3√3
所以S△ABC＝BC*AD/2
＝2*3√3/2＝3√3

江苏吴云超祝你学习进步

以三角形三边上的中线可构成三角形，且这个三角形的面积等于原三角形面积的3/4 (证明见:http://wenwen.sogou.com/z/q784659411.htm?si=3) bc边上的中线长为:ad=ga*3/2=2√3*3/2=3√3 ac边上的中线长为:be=gb*3/2=2√2*3/2=3√2 ab边上的中线长为:cf=gc*3/2=2*3/2=3 因为:cf^2+be^2=ad^2 所以:三条中线构成的是直角三角形,面积=1/2*cf*be=1/2*3*3√2=9√2/2 由上可知:原三角形的面积=9√2/2*4/3=6√2