九年级数学抛物线

在平面直角坐标系中，抛物线y=-x^2+bx+c的对称轴为直线x=3/2，与坐标轴交于A、B、C三点，A（-1,0）点F在y轴负半轴上，且F(0，-1)。
（1）求抛物线的解析式，并直接写出△BOC外接圆的圆心M的坐标。
（2）点P、Q从B、F两点同时出发，均以每秒1个单位长度的速度沿FC、BO方向运动，设运动的时间为t（0（3）在抛物线上是否存在点E（m，n），（m>0），使以A、F、E为顶点的三角形是直角三角形？若存在，直接写出点E的坐标；不存在，说明理由。

⑴ y＝﹣x²;＋3×＋4，M﹙2，2﹚；
⑵ ∵S⊿OPQ＝1/2×﹙4－t﹚×｜OQ｜，
S⊿OPM＝1/2×﹙4－t﹚×2＝4－t，
依题意1/2×﹙4－t﹚×｜OQ｜＝1/3﹙4－t﹚，
∴｜OQ｜＝2/3，
∴t＝1/3，或t＝5/3；
当t＝1/3时，
S四边形OMPQ＝11/3＋11/9＝44/9；
当t＝5/3时，
S四边形OQMP＝1/2×4×4－1/2×10/3×2－1/2×5/3×2
＝8－10/3－5/3＝3。
⑶∵AF²;＝2，
EA²＝﹙m＋1﹚²＋n²，
EF²＝m²;＋﹙n＋1﹚²；
【1】若2＋﹙m＋1﹚²＋n²＝m²＋﹙n＋1﹚²，
化简后得n＝m＋1………①，
又E﹙m，n﹚在y＝﹣x²＋3x＋4上，
∴n＝﹣m²＋3m＋4……②，
联立①②解之，得m＝3，m＝﹣1﹙舍去﹚，n＝4，
∴存在E﹙3，4﹚；
【2】若2＋m²＋﹙n＋1﹚²;＝﹙m＋1﹚²＋n²;，
参照【1】得，存在E﹙1＋√6，√6﹚。
【3】显然﹙m＋1﹚²＋n²;＋m²＋﹙n＋1﹚²;＞2。.不存在。

(1).有两个公共点,有⊿>0,即, (2k-1)^2-4(k-1)(k-2)>0, 8k-7>0,k>7/8. 有一个公共点,⊿=0,即,k=7/8. 没有公共点,⊿<0,即,k<7/8. (2).抛物线y=(b-k)x2-2kx+1与x轴只有一个公共点,⊿=0. (-2k)^2-4(b-k)=0, k^2+k-b=0,因为k只有一个解,则有⊿=0. 1-4(-b)=0,b=-1/4. 则有,k^2+k+1/4=0,(k+1/2)^2=0, k=-1/2. 又因为与x轴只有一个公共点,有 x+x=2k/(b-k),x=k/(b-k),而k=-1/2,b=-1/4. 解得x=(-1/2)/[-1/4-1/2]=2/3. 则,k=-1/2,公共点坐标为(2/3,0). (3).抛物线y=x2+(2m-1)x+m2与x轴有两个公共点,⊿>0, (2m-1)^2-4(m)^2>0, 1>4m, m<1/4.