在探究矩形的性质时.小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如

在探究矩形的性质时.小明得到了一个有趣的结论:矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如

答案:分析：（1）设AC与BD相交于点O，根据四边形ABCD是菱形，得出AC=2OA，BD=2OB，利用勾股定理，得OA²+OB²=AB²，再利用AB=BC，即可求证AC²+BD²=2（AB²+BC²）．（2）作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，再根据四边形ABCD是平行四边形，求证△ABE≌△DCF，得出AE=DF，BE=CF，由勾股定理得AC²=AE²+EC²=AE²+（BC-BE）²，BD²=DF²+BF²=DF²+（BC+CF）²=AE²+（BC+BE）²（3）延长AD到E，使DE=AD，连接BE，CE，则AE=2AD，求证四边形ABEC是平行四边形，由（2）的结论，得AE²+BC²=2（AB²+AC²），解得AD²=

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(2b2+2c2-a2)．

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