对于函数f:Z×Z →Z×Z,f<x,y>=<x+y,x-y>,证明f是单射函数、满射函数
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解决时间 2021-01-20 01:05
- 提问者网友：夢醒日落
- 2021-01-19 21:46
对于函数f:Z×Z →Z×Z,f<x,y>=<x+y,x-y>,证明f是单射函数、满射函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：逐風
- 2021-01-19 22:15
f:
(x, y)-->(a, b)
a=x+y
b=x-y
解得：x=(a+b)/2, y=(a-b)/2
所以对任意（x, y)，都有值域中唯一的a, b与其对应
同时，对任意值域中的(a,b),也都有唯一的定义域中的x, y与其对应。
所以f是单射函数，满射函数。
(x, y)-->(a, b)
a=x+y
b=x-y
解得：x=(a+b)/2, y=(a-b)/2
所以对任意（x, y)，都有值域中唯一的a, b与其对应
同时，对任意值域中的(a,b),也都有唯一的定义域中的x, y与其对应。
所以f是单射函数，满射函数。
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