例2：已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1，设bn=an+1-2an，求证{bn}是等比数列，并求出它的通项．
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解决时间 2021-12-19 10:24
- 提问者网友：几叶到寒
- 2021-12-19 04:05
例2：已知数列{an}中，Sn是它的前n项和，并且Sn+1=4an+2（n∈N*），a1=1，设bn=an+1-2an，求证{bn}是等比数列，并求出它的通项．
最佳答案
- 五星知识达人网友：低血压的长颈鹿
- 2021-12-19 04:39
解：（1）由于sn+1=4an+2
则有：sn=4an-1+2
两式相减，得：
an+1=4（an-an-1）
可转化为：an+1-2an=2（an-2an-1）
由于bn=an+1-2an，
则有：bn═2bn-1
∴数列{bn}是公比为2的等比数列
∴bn=3×2n-1解析分析：由Sn+1=4an+2（n∈N*），得sn=4an-1+2，两式作差，再变形为an+1-2an求解．点评：本题主要考查通项和前n项和间的关系，在运算中体现了变形，构造新数列的思想．
则有：sn=4an-1+2
两式相减，得：
an+1=4（an-an-1）
可转化为：an+1-2an=2（an-2an-1）
由于bn=an+1-2an，
则有：bn═2bn-1
∴数列{bn}是公比为2的等比数列
∴bn=3×2n-1解析分析：由Sn+1=4an+2（n∈N*），得sn=4an-1+2，两式作差，再变形为an+1-2an求解．点评：本题主要考查通项和前n项和间的关系，在运算中体现了变形，构造新数列的思想．
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-12-19 06:03
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