1.方程2007x y=2008的所有非负整数解是( )2.已知二元一次方程4x-7y=1,则满足此方程的整数x,y有多少...

1.方程2007x y=2008的所有非负整数解是( )2.已知二元一次方程4x-7y=1,则满足此方程的整数x,y有多少...

第一题：2007x y=2008，xy=2008 / 2007 。由于x∈Z* ，y∈Z* ，所以 xy∈Z* 。这与xy=2008 / 2007 不是正整数矛盾。所以第一题无解。

第二题：由4x-7y=1得，x=(7y+1) / 4 。则设7y+1= 4k，k∈N*。
若y为偶数，
则7y+1为奇数，x=(7y+1) / 4 不是整数，与题目中x为整数矛盾，舍去。
若y是奇数，
令y=a （a是奇数）能使 x=(7y+1) / 4 的值是整数。则 x =(7a+1) / 4 为整数。
令y=a+2 （a+2显然是奇数） ，则：
x=[7(a+2)+1) ]/ 4 = [(7a+1)+14] / 4 =(7a+1) / 4 + 14 / 4
由于14 / 4不是整数，所以当y=a+2 时的x舍去。
令y=a+4（a+4显然是奇数） ，则：
x=[7(a+4)+1) ]/ 4 = [(7a+1)+28] / 4 =(7a+1) / 4 + 7
由于x=(7a+1) / 4 + 7是整数，所以y=a+4的情况成立。
又：当y=1时，x=2 。
所以，y 的所有取值的特点是：所有的值能组成一个数列，首项为1，公差为4。
设y的所有值所组成的数列为 {An} ，显然 A(n+1) = An + 4 则：
Xn =(7An+1) / 4 ，X(n+1) = [7A(n+1)+1] / 4 = [7(An+4)+1] / 4 =(7An+1) / 4 +7
X(n+1) - Xn = 7
所以，x 的所有取值特点是：所有的值能组成一个数列，首项是2（已证），公差是7。
由于 x ，y 都大于 0 ，所以当 x = 2 ，y = 1 时，|x| |y|有最小值2。

第三题：设个位是x，十位是y，百位是z。
据题意得：x+y+z=12① ，x+2=y②，100z+10y+x =100x+10y+z+99③
联立①②③得：x=3 ， y=5 ，z=4